Pembuktian Rumus Metode Salah (Palsu)

Pembuktian Rumus Metode Posisi Salah / Posisi Palsu

 Buktikan rumus :

         
Xr=Xu-  (f(Xu){(Xl)-(Xu)})/(f(Xl)- f(Xu))

                                                                                                                            

Pembuktian :

Gambar Grafik Metode Posisi Salah :

Pada grafik di atas, terdapat dua segitiga sama sisi yaitu segitiga ADE sama dengan segitiga ABC. Segitiga tersebut di ketahui sisi-sisinya yaitu AB = x_r – x_u, AD = x_r – x_l, BC = f ( x_u ), DE = f ( x_l ). Dengan demikian, segitiga tersebut akan di bandingkan dengan sisi-sisinya di peroleh yaitu :

(AB  )/(AD ) = (BC  )/(DE )

Sehingga

(x_{r -}  x_u  )/(x_r - x_l ) = (f( x_u ))/(f (  x_{l )} )

Dengan demikian, kita akan mengalikan silang kedua ruas kiri dan ruas kanan sehingga diperoleh :

f ( x_l ) ( x_r - x_u ) = f ( x_u ) ( x_r - x_l )

f ( x_l ) ( x_r ) - f ( x_u ) ( x_r ) = f ( x_l ) ( x_u ) - f ( x_u ) ( x_l )

x_r [ f ( x_l ) - f ( x_u ) ] = f ( x_l ) ( x_u ) - f ( x_u ) ( x_l )

Pada persamaan tersebut kita akan membagi ruas kanan dan ruas kiri dengan f ( x_l ) - f ( x_u ), dan kita akan mengurangankan juga dengan x_u ,kemudian kita akan menjabarkan persamaan tersebut sehingga diperoleh :

x_r  =   ₍ f ( x_l ) ( x_u ) - f ( x_u ) ( x_l ) )/(f (  x_{l )}  – f ( x_u ))

x_r = x_u +   (f ( x_l ) ( x_u ) - f ( x_u ) ( x_l ) )/(f (  x_{l )}  – f ( x_u ))  - x_u

x_r = x_u +   (f ( x_l ) ( x_u ) - f ( x_u ) ( x_l ) )/(f (  x_{l )}  – f ( x_u ))  -  (x_{u [} f ( x_l ) – _f ( x_u )  ])/(f (  x_{l )}  – f ( x_u ))

x_r = x_u +   (f ( x_l ) ( x_u ) - f ( x_u ) ( x_l ) )/(f (  x_{l )}  – f ( x_u ))  -   ([ f( x_{l )}( x_u )  – f ( x_u )( x_{u )}])/(f (  x_{l )}  – f ( x_u ))

x_r = x_u +  (f ( x_l ) ( x_u ) )/(f (  x_{l )}  – f ( x_u ))  -  (f ( x_u ) ( x_l ) )/(f (  x_{l )}  – f ( x_u ))   -   (f ( x_l )( x_u ))/(f (  x_{l )}  – f ( x_u ))  -  ( f ( x_u )( x_{u )})/(f (  x_{l )}  – f ( x_u ))

x_r = x_u +  (f ( x_l ) ( x_u ) )/(f (  x_{l )}  – f ( x_u ))  -  (f ( x_l ) ( x_u ) )/(f (  x_{l )}  – f ( x_u ))  -  (f ( x_u ) ( x_l ) )/(f (  x_{l )}  – f ( x_u ))  -  ( f ( x_u )( x_{u )})/(f (  x_{l )}  – f ( x_u ))

x_r = x_u -   (f ( x_u )( x_l ))/(f (  x_{l )}  – f ( x_u ) )  -  ( f ( x_u )( x_{u )})/(f (  x_{l )}  – f ( x_u ) )

x_r = x_u -   ({ f ( x_u )( x_l )  -  f ( x_u )( x_{u )  }})/(f (  x_{l )}  – f ( x_u ))

x_r = x_u -  (f ( x_u ){ ( x_l )  -  ( x_{u )  }})/(f (  x_{l )}  – f ( x_u ))

Terbukti bahwa

Xr=Xu-  (f(Xu){(Xl)-(Xu)})/(f(Xl)- f(Xu))